使用多用電表歐姆檔測(cè)量電阻時(shí)，若內(nèi)置干電池使用較久后，對(duì)電阻的測(cè)量值能有什么影響?電池的什么物理量影響結(jié)果?它們影響的機(jī)理如何?針對(duì)上述問題，batthr小編將通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合多用電表的電路結(jié)構(gòu)展開討論。

為了方便討論，本文需要對(duì)以下討論涉及的各電學(xué)量之間的區(qū)別進(jìn)行必要說明：“電池內(nèi)阻r”與“內(nèi)阻的波動(dòng)值Δr”，“電池內(nèi)阻r”為某一電池在某種狀態(tài)下(通電前或通電后某一時(shí)刻)其內(nèi)部各因素對(duì)電流的阻礙作用的綜合表現(xiàn)，而“內(nèi)阻的波動(dòng)值Δr”為某一電池在使用過程中前后某兩個(gè)狀態(tài)的內(nèi)阻之差值，即Δr=r2-r1;類似地，也可以這樣區(qū)別“電動(dòng)勢(shì)E”與“電動(dòng)勢(shì)的波動(dòng)值ΔE”，ΔE=E2-E1。

一、高中物理教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題

筆者在涉及多用表內(nèi)容的教學(xué)中，常遇到一些似是而非或說法相左的觀點(diǎn)，例子較多，此僅列兩例來討論。

例1(單選題)在使用多用電表歐姆檔測(cè)量電阻時(shí)，若(D)

其他選項(xiàng)略。“D.歐姆表內(nèi)的電池使用時(shí)間太長(zhǎng)，雖然完成調(diào)零，但測(cè)量值將略大”，其付帶的解釋為“歐姆表內(nèi)的電池使用時(shí)間太長(zhǎng)，則電池內(nèi)阻變大，故測(cè)量值偏大，故D正確”。

例2一個(gè)多用表的干電池已使用很久了，但轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)零旋鈕時(shí)，仍可使表針調(diào)至零歐姆刻度，這時(shí)測(cè)量出的電阻值R測(cè)與所測(cè)電阻的真實(shí)值R真相比較，下列說法正確的是(B)

A.R測(cè)=R真B.R測(cè)>R真C.R測(cè)其附帶的解析：“干電池用很久了，電動(dòng)勢(shì)E稍變小些，由R中=E/IM知，R中變小，仍用原來的刻度盤讀數(shù)，其值偏大，故選項(xiàng)B正確”。

二、存在的疑問

通過以上兩例的解釋，筆者產(chǎn)生疑問：多用表內(nèi)置的電池用久了，到底是內(nèi)阻r增大，還是電動(dòng)勢(shì)E略降，或是兩種變化都有?筆者請(qǐng)教了幾位老教師，所得觀點(diǎn)不一：

觀點(diǎn)1認(rèn)為只有電動(dòng)勢(shì)E會(huì)降，即E舊觀點(diǎn)2認(rèn)為只有內(nèi)阻r會(huì)增大，即r舊>r新。

觀點(diǎn)3認(rèn)為舊電池電勢(shì)會(huì)降E舊ΔE新。

觀點(diǎn)4認(rèn)為舊電池內(nèi)阻增大r舊>r新，使用多用電表時(shí)舊電池內(nèi)阻波動(dòng)Δr也較大，即Δr舊>Δr新。

其他觀點(diǎn)：以上觀點(diǎn)的組合。

三、實(shí)驗(yàn)及分析

為了甄別以上觀點(diǎn)的真?zhèn)危疚耐ㄟ^實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析并結(jié)合多用表歐姆檔的電路結(jié)構(gòu)來判定。

1.實(shí)驗(yàn)原理及器材

采用新課標(biāo)下人教版高中物理教材所述的關(guān)于測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)原理(外推法)和器材。實(shí)驗(yàn)電池采用新華牌5號(hào)干電池(UM1R20S1.5V)新舊電池各一節(jié)，并采用如圖-1所示的實(shí)驗(yàn)電路圖。

2.實(shí)驗(yàn)測(cè)量四類數(shù)據(jù)

新電池剛通電時(shí)快速測(cè)量端路6組電壓U和電流I;新電池通電十分鐘后測(cè)量6組電組電壓U和電流I;舊電池剛通電時(shí)快速測(cè)量端路6組電壓U和電流I;舊電池通電十分鐘后測(cè)量6組電組電壓U和電流I。

3.數(shù)據(jù)處理

將所測(cè)得的數(shù)據(jù)，錄入EXCEL表格中，利用該軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，進(jìn)行線性擬合，并顯示各圖像的函數(shù)公式，在同一坐標(biāo)上分別繪測(cè)U-I圖四條線，結(jié)果如下圖(圖-2)所示：

4.比較分析四條U-I線

(1)關(guān)于內(nèi)阻

由圖像及公式知，r新1=0.70Ω、r新2=0.63Ω、r舊1=0.84Ω、r舊2=0.88Ω，四條圖線近乎相互平行，內(nèi)阻都不超出1Ω。新電池內(nèi)阻波動(dòng)值Δr新=(0.70-0.63)Ω=0.07Ω，而舊電池的Δr舊=(0.88-0.84)Ω=0.04Ω，內(nèi)阻波動(dòng)值相差不大(絕對(duì)值)。

新電池變?yōu)榕f電池后其內(nèi)阻r變化也不明顯，同種狀態(tài)下舊電池的內(nèi)阻略大(如r新1=0.70Ω>r舊1=0.84Ω)。新、舊電池都不存在測(cè)量過程中內(nèi)阻明顯波動(dòng)(Δr很小)。考慮到使用多用表測(cè)電阻時(shí)一般操作時(shí)間很短(遠(yuǎn)少于10分鐘)，與其他因素相比，Δr造成的測(cè)量誤差可忽略不計(jì)。

(2)關(guān)于電動(dòng)勢(shì)

新電池未長(zhǎng)時(shí)通電狀態(tài)下所測(cè)得的動(dòng)勢(shì)最高，為E新1=1.50V，與銘牌所標(biāo)值1.5V相同，但通電10分鐘后再測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)小了些，為E新2=1.45V，有一定的波動(dòng)值ΔE新=E新1-E新2=0.05V。舊電池未長(zhǎng)時(shí)通電時(shí)測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)為E舊1=1.35V，與新電池標(biāo)稱值1.5V有0.15V的差值，看來與新電池比，舊電池的電動(dòng)勢(shì)略降無疑;舊電池通電10分鐘后，所測(cè)得電動(dòng)勢(shì)為E舊2=1.27V，與未長(zhǎng)時(shí)通電狀態(tài)下測(cè)得的1.35V相比波動(dòng)了ΔE舊=0.08V，舊電池的電動(dòng)勢(shì)波動(dòng)值更明顯(ΔE新=0.05V<ΔE舊=0.08V)。

(3)實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論

無論新舊電池，在使用過程中內(nèi)阻都有微小波動(dòng)，但與歐姆表內(nèi)電路的總電阻(幾十到幾千歐以上)相比可以忽略不計(jì);電動(dòng)勢(shì)也有一定的波動(dòng)，新電池波動(dòng)百分比P新=ΔE新/E新=0.05/1.50=3.3%，舊電池波動(dòng)P舊=ΔE舊/E舊=0.08/1.35=5.9%。眾所周知，指針式多用表的歐姆表盤刻度是按新電池的電學(xué)量設(shè)計(jì)(電動(dòng)勢(shì)E0給定)，所以多用電表內(nèi)置電池的電動(dòng)勢(shì)變化對(duì)電表的測(cè)量誤差有較大影響，特別是舊電池，其電動(dòng)勢(shì)E四、問題回顧

例1中的說法“在使用多用電表的歐姆檔測(cè)量電阻時(shí)，歐姆表內(nèi)的電池使用時(shí)間太長(zhǎng)，則電池內(nèi)阻變大，故測(cè)量值偏大”顯然與實(shí)際不符。由表歐姆檔的電路簡(jiǎn)化圖(如圖-3)可知。

表頭的滿偏電流為，中值電阻為R中=Rg+r+R，設(shè)當(dāng)表頭指針正對(duì)歐姆表盤的中間刻度時(shí)接入紅黑兩表筆間的被測(cè)電阻為Rx，顯然Rx=R中，若電池內(nèi)阻r增大Δr，例1的說法就誤認(rèn)為(偏大)。實(shí)際上多用表歐姆調(diào)零時(shí)，是通改變R值來實(shí)現(xiàn)表頭的電流總是Ig，當(dāng)電池內(nèi)阻增大為時(shí)，調(diào)節(jié)電阻接入電路的阻值可調(diào)為，歐姆調(diào)零時(shí)表頭電流仍保持不變，雖然電池內(nèi)阻增大但測(cè)量的仍不變。

通過對(duì)例1的討論可斷定：假設(shè)電動(dòng)勢(shì)E不變，僅電池內(nèi)阻增大Δr，完全可通過調(diào)節(jié)R變幅來消除Δr的影響，只要Δr沒有超出R的調(diào)節(jié)范圍，歐姆表仍可正常使用。

再論例2：既然電池內(nèi)阻r變化，對(duì)測(cè)量Rx沒有影響，再來看電池電動(dòng)勢(shì)E影響如何?

用歐姆表測(cè)量電阻的電路如圖-4所示，流經(jīng)表頭G的電流與被測(cè)電阻有如下函數(shù)關(guān)系：，并按此函數(shù)規(guī)律把表頭的電流刻度改為電阻的標(biāo)度。當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E減小，進(jìn)行歐姆表調(diào)零時(shí)為了實(shí)現(xiàn)滿偏電流必將調(diào)節(jié)電阻R調(diào)得更小：，由公式得，電動(dòng)勢(shì)E減小后的中值電阻R'中比原中值電阻R中小，假設(shè)所測(cè)電阻Rx=R中，但仍按原來的刻度讀數(shù)卻被讀為R中，顯然偏大了，例2所言正確。

要強(qiáng)調(diào)的是：新電池電動(dòng)勢(shì)在測(cè)量電阻Rx操作過程中雖有波動(dòng)，但考慮到操作過程極短(十幾秒)，電動(dòng)勢(shì)波動(dòng)很微小，影響可忽略。如果是舊電池，它的電動(dòng)勢(shì)E就比設(shè)計(jì)表盤刻度時(shí)標(biāo)稱E0值有較大偏差，且測(cè)量過程又有一定波動(dòng)，兩者累積造成的誤差較大，應(yīng)給予更換同種規(guī)格的新電池。